正規分布する標本でのシミュレーション実験

さらに数を増やして，100人の学生がそれぞれ10匹ずつ調べたら，例えばこのようになりました．

5匹を調べるとＡ池の方が平均体重が大きくなる人は100人中，1.32人（100回の試行の平均）となりました．

5匹調べても95％近い確率で，10匹も調べればほぼ確実に正しい結論にたどりつきそうです．

100人の学生がそれぞれ5匹ずつ調べたら，例えばこのようになりました．

5匹を調べるとＡ池の方が平均体重が大きくなる人は100人中，5.85人（100回の試行の平均）となりました．

２つの池の魚の体重の分布は上のヒストグラムのようになったと仮定します．

100人の学生がそれぞれ1匹ずつ調べたら，例えばこのようになりました．

すなわちこのような実験を100回試行した結果，平均して，Ａ池の魚の標本の体重が大きかったのは23.85人，Ｂ池の体重が大きかった人は76.15人になりました．Ｂ池の魚の平均の方が大きいという正しい結論とならないケースが4回に1回というけっこうな頻度で起きました．つまりたった１匹だけ調べても正しい結論になるとは限らないことがわかります．

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では何匹調べたらよいのでしょうか？ここでは標本の数を５，１０，２０匹と増やしていきます．さて何匹一度に調べたら，ほとんどいつでも正しい結論にたどりつくのでしょうか？