第２回　平均と分散・データの要約

　このようにデータがただたくさんあっても，要約して，有用な値やグラフに変えなければ，データはゴミの山と同じになります．ではどういうデータの要約方法があるのでしょうか．
　ここでは，以下の３つのデータの要約の仕方を考えてみます．

　たいていの場合，代表値としては平均，分散，標準偏差，変動係数（％）を計算すればよいでしょう．メジアン，四分位範囲などは後で述べるように分布が偏っているときに計算するといいです．平均，分散，標準偏差を数式でかくと，Σ（シグマ）という記号がでてきて，びっくりするかもしれません．エクセルで計算するときはそういうことはわからなくても大丈夫です．平均，分散，標準偏差が意味することをしっかり理解しましょう．

　今回はさいしょに数多くのデータを得たときに要約することを考えてみます．ここでは5品種のトマトの着果数について，品種によってどう違うのかを例に考えてみます（なおトマトの着果数をイネの１穂穎花数，ニワトリの産卵数などに置き換えた方がわかりやすい人はそうしてもかまいません）．
　まず５品種のトマトの着果数のデータを何の整理もしないとどうなるかを見てみましょう．

　分散とその正の平方根である標準偏差がばらつきの指標としてよくつかわれます．四分位範囲はあまり使われませんが，メジアンを利用する方がよい場合にはこちらの方がよい指標です．とくに調査を途中で打ち切る標本では四分位範囲を使うことになるでしょう．

　中心化の傾向を表す代表値にたいして，その中心からおのおののデータがどれぐらい離れているかを示すのがばらつきを評価する指標です．

　中心化の傾向を表す代表値としては，平均（算術平均），メジアン，モードの３つがあります．一般的には平均を使うことが多いですが，分布が偏っているとき，あるいは途中で調査を打ち切るようなデータではメジアンが使われ，名目（質的）データではモードが使われます．
　中心化の傾向を表す代表値は位置の統計量ともいいます．

１．データの全体的な傾向を表す表にまとめます．大きさの順にデータを並べます．度数分布表を作ります．
２．ヒストグラムなどの図をかきます．
３．平均など中心化の傾向を示すような値を求めます．
４．ばらつきを評価する値を求めます．

　このようにデータを要約することによって，５品種のトマトの着果数について有益な情報が得られるようになります．上の１，２，３の要約それぞれからどのようなことがいえるかを考えてみましょう．
　さて，上の３つのうち，1が最もデータの要約の程度が小さく，3が最も要約の程度が大きくなっています．要約すればするほど，データのもつ情報の一部は失われますが，データを端的に表せることになります．データを大きさの順に並べただけでは，５つの品種のうちどの品種が最も着果数が多いか判断できませんが，平均値という代表値ならばすぐにわかります．このようにデータを要約するときには，いかに大切な情報を失わないようにしながら，よけいな情報（雑音）を消すかが大事になります．