エクセルでの正規分布の計算


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1.エクセルの関数NORMDISTの使い方
 エクセルにはいくつか正規分布に関する関数があります.ここではNORMDIST関数を使ってみましょう.
 NORMDIST関数は,平均μ,標準偏差σの正規分布において,確率変数がx以下になる割合(確率)を計算します(下図).NORMDIST(x, μ, σ, true)の形式でエクセルに入力します.
例えば,20歳日本人男性の身長の分布はほぼ正規分布にあてはまり,平均が170.5cm,標準偏差が5.9cmであるとしましょう.そのとき身長160cm以下は,全体のどれだけいるでしょうか?
NORMDIST(160, 170.5, 5.9, true)と入力して,計算できます.
2.ある値より大きくなる確率(割合)の計算
 ある値より大きくなる確率を求めるには,正規分布全体の確率が1となることから,下の図のように考えて,1から下の図の斜線部分を引き算するとNORMDIST(x, μ,σ, true)を計算するから
斜線部分の確率(割合)は,
1-NORMDIST(x, μ, σ, true)
となる.
例えば,20歳日本人男性の身長の分布はほぼ正規分布にあてはまり,平均が170.5cm,標準偏差が5.9cmであるとしましょう.そのとき身長173cm以上は,全体のどれだけいるでしょうか?
=1-NORMDIST(173, 170.5, 5.9, true)と入力して,計算できます.
3.ある値からある値までをとる確率の計算
 ある値(x2)からある値(x1)を取る確率を計算するには,x1以下を取る確率からx2以下を取る確率を引き,差を求めます.
 すなわち,=NORMDIST(x1, μ, σ, true)-NORMDIST(x2, μ, σ, true)
と計算します.
例えば,20歳日本人男性の身長の分布はほぼ正規分布にあてはまり,平均が170.5cm,標準偏差が5.9cmであるとしましょう.そのとき身長160〜175cmの範囲には,全体のどれだけいるでしょうか?
=NORMDIST(175, 170.5, 5.9, true)-NORMDIST(160, 170.5, 5.9, true)と入力して,計算できます.