１．第５回の宿題で調査したデータを用いて，２種類の卵の重さの母平均が同じであるかを有意水準5％でｔ検定せよ．また，それぞれの卵について，その母平均および母標準偏差を95％信頼区間をつけて，推定せよ．

対応のない２つの小標本に関するｔ検定では２つの標本の分散が等しいことが条件として求められます．２つの標本の分散が等しいかを検定するのはＦ検定でできます．もし２つの標本の分散が異なる場合はWelchの検定によって，２つの小標本の平均を検定します．Welchの検定については授業では説明しませんでしたが，エクセルではｔ検定同様に簡単に検定できます．

前項では，標本が十分に大きいあるいは母分散が既知であることを条件に正規分布を用いて，検定しました．しかし，標本数が少ないときは母分散を標本の分散から推定する誤差があるために，その不確実さを加味したｔ分布によって，推定・検定しなければいけない．
ｔ分布を用いた推定と検定の具体的な方法は授業に譲るとして，ここではエクセルを用いた方法を紹介します．

95％の信頼区間で母分散を推定する場合，
平方和をＳ，自由度をｆ，サンプル数をｎ，標本の分散をＶとすると
母分散σ^２は次の区間に９５％の確率で入る．

カイ二乗分布を使った分散の区間推定
　カイ二乗分布を利用すると，標本から得られた分散を利用して，母分散を区間推定することができます．

カイ二乗分布
　母分散が既知の時に標本の分散がどのような分布を示すかを表すのがカイ二乗分布です．カイ二乗分布は自由度だけで決定し，母分散の値σ^２は関与しません．

以上のことから帰無仮説（分散は変化しなかった）は５％の危険率で棄却されました．したがって，乳脂肪率の分散は変化したと結論できました．

カイ二乗分布を用いて，ある標本の分散がある値であるかということを検定できます．
例：Ｋ牧場の牛の乳脂肪率の標準偏差は0.07%であった．新しい飼育法の導入で乳脂肪率にばらつきが変化したかを知りたい．12頭を無作為に調査した結果は以下の通りである．
7.02,7.03,6.82,7.08,7.13,6.92,6.87,7.02,6.97,7.08,7.19,7.15

例として，メンデル遺伝で分離の法則に従ったデータが得られたかを検定してみよう．

自由度とは分割表の行ますと列マスの数からそれぞれ１を引き，両値を乗じた値です．

自由度が１の場合は，χ^２の値がやや高めに算出されるため連続性を補正するのに0.5を(Oi-Ei)から引いてから二乗します．

カイ二乗検定の応用
　カイ二乗検定はメンデル遺伝の分離比や，計数（比率）データの標本（群）の差の検定にも利用できます．イエス−ノー，生−死など二者択一的なデータであるため範疇データとも呼ばれます．この場合には次の値を算出し，カイ二乗表に照らして検定します．

帰無仮説：　分離比は9:3:3:1である．

χ^２の算出

例：花色赤色・草丈が高い×花色白色・草丈が低いを交配したF_１はすべて花色赤色・草丈が高いとなった．F_１同士を交配した結果，以下の表のような結果を得た．これは9:3:3:1の分離比に適合するかを検定せよ．

自由度　ｄｆ＝(4-1)×(2-1)=3
検定
　χ^２(3,0.01)=11.34より大きいので，危険率１％で帰無仮説は棄却され，分離比は9:3:3:1ではないと結論できる．
　なお，エクセルの関数でカイ二乗検定ができます．

２．次の問題を解け．
１）　Ａ，Ｂ２つの昆虫の飼育法を比較した結果，下の表を得た．飼育法の間に生存率に違いはあるかを検定せよ．（応用統計ハンドブック　養賢堂から引用）

３．次回から分散分析といい，同時に得られた３つ以上の標本について，その母集団の平均に有意な違いがあるかを検定する方法を学ぶ．試みに次のような調査のうち１つを選んで調査を行い，一番差の大きい２つの間でｔ検定を試して見よ．
�@　３つ以上のスーパーの卵(10個以上をそれぞれ調べる）に重さの違いがあるか？なお，別に卵でなくてもかまわない．
�A　３つ以上の品種のイネの1穂穎花数（10穂以上をそれぞれ調べる）に差があるか？これも別にイネの穂に限らない．
�B　３つ以上の栽培方法あるいは品種の異なる果実の糖度あるいは酸度（10果以上についてそれぞれ調べる）に差があるか？