このようにラテン方格法にすると８つの組み合わせがあった実験を４つの処理の組み合わせに減らすことができます．しかし，この場合，交互作用は検出できません．

　ラテン方格法に従い，以下のように組むとどの処理も２回ずつ現れます
（Ｋ０＝Ａ，Ｋ１＝Ｂとみなします）．

　ラテン方格法による一部実施の具体例として３処理２水準の実験を考えましょう．
　水稲の施肥実験の例です．
　窒素（無施肥Ｎ０・施肥Ｎ１），リン酸（無施肥Ｐ０・施肥Ｐ１），カリ（無施肥Ｋ０・施肥Ｋ１）の３処理を組み合わせた８つの実験を圃場の関係から４つの実験に減らしたいとします．

　まともにすべての組み合わせについて実験すると

２．ラテン方格法による一部実施

　さて，多くの因子を取り上げると何がわかるのでしょうか．それは３つ以上の因子の絡む交互作用です．たとえばＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの５つの因子について実験するとすれば，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの５つの因子の主効果，Ａ×Ｂ，Ａ×Ｃ，Ａ×Ｄ，Ａ×Ｅ，Ｂ×Ｃ，Ｂ×Ｄ，Ｂ×Ｅ，Ｃ×Ｄ，Ｃ×Ｅ，Ｄ×Ｅという２つの因子間の交互作用，Ａ×Ｂ×Ｃ，Ａ×Ｂ×Ｄ，Ａ×Ｂ×Ｅ，Ａ×Ｃ×Ｄ，Ａ×Ｃ×Ｅ，Ａ×Ｄ×Ｅ，Ｂ×Ｃ×Ｄ，Ｂ×Ｃ×Ｅ，Ｂ×Ｄ×Ｅ，Ｃ×Ｄ×Ｅという３つの因子間の交互作用，Ａ×Ｂ×Ｃ×Ｄ，Ａ×Ｂ×Ｃ×Ｅ，Ａ×Ｂ×Ｄ×Ｅ，Ａ×Ｃ×Ｄ×Ｅ，Ｂ×Ｃ×Ｄ×Ｅという４つの因子間の交互作用，Ａ×Ｂ×Ｃ×Ｄ×Ｅという５つの因子間の交互作用がわかります．しかし，３つ以上の因子の関係する交互作用はその解釈が難しい上に，ほとんどの場合あまり大きくないので，たいていの場合，無視してもかまわないことがわかっています．
　各因子の水準が２つの場合，主効果と交互作用のそれぞれに１つずつ自由度が割り当てられるので，主効果と２つの因子間の交互作用の自由度の合計は15，実験全体の自由度は31なので，５つの因子を２水準すべて実験すると，合計32の実験が最低でも必要ですが，主効果と２つの因子間の交互作用に限定したら，半分の16の実験をすればよいことになります．
　このように実験の数を減らし，しかもできるだけ精度を下げず，また，知るべき交互作用（２因子間の交互作用は必要な限り知っておきべきである）も検出できるように実験を組むことができ，その方法として，ラテン方格法やその延長である直交表による方法があります．

　例えば，水稲の収量に影響を及ぼす因子は数多くあります．品種，気温，水温，窒素，日射量，作期，日長などなど．このすべてをもし取り上げて，各因子の水準を３つずつ設けたとしたら，どうなるでしょうか．因子が２つなら３×３で９回の実験を反復を設けなくてもしなければなりません．因子が３つなら，３^３で２７となります．因子が４つなら３^４で８１ともなり，水稲の実験としてはほとんど不可能でしょう．
　工場でものを作るときには制御可能な因子はかなりの数になります．それぞれの因子で最適な水準を見いだすことは生産コストを減らし，良質な製品を作る上で重要です．したがって，なるべく多くの因子を取り上げながら，実験回数を少なくすることが必要です．

１．多元配置の分散分析
　二元配置による分散分析の時に学んだように，一つ一つの因子を別々に実験すると複数の因子が絡んだ交互作用が検出できないので，同時にいくつかの因子を取り上げて実験する方がよいことは確かです．しかし，あまりに多くの因子を同時に取り上げると実験数が増えすぎて，現実的ではありません．

３．宿題
Ａ．次回からは相関分析と回帰分析について学ぶ．
　相関分析とは２つの変量間の関係の強さを相関係数という値を求めて調べる方法である．回帰分析とは２つの変量の関係がどのくらいあるかを定量的に見積もり，さらに２つの変量の間の関係をある式に表現する方法である．下には散布図（２つの変量のうち，一方をｘ軸に，もう一方をｙ軸にして，両者の関係を図示した図）のパターンがいくつかある．ａはｘが増えれば，ｙも増加する傾向がある関係を示す．ａの例としては，世界各地点での一年の最高気温と最低気温にはこのような関係があるだろう．ｅはｘが増えれば，ｙは減る傾向のある関係を示す．ｅの例としては，一年間の晴天の日数と降水量の関係が挙げられる．ｃはｘとｙの間に関係がないことを示す．ｃの例としては，北極でのオーロラの数と東京駅で売れる弁当の数があるかもしれない（たぶん関係はないとは思うが･･････）．
�@　以上のａ，ｃ，ｅの３つのパターンに当てはまる２つの変量を考えよ．
�A　ａもしくはｅにパターンについて，20組以上のデータを集め，散布図を書け．
�B　�Aで書いた散布図を見て，２つの変量の関係がどの程度強いのかを考えよ．すなわち右の図でもｂよりはａの方が両変数の関係が強い．自分の集めたデータを右のパターンと比較し，どれに近いかを考えよ．

各自が異なるデータを相関分析と回帰分析のそれぞれについて調査すること．そのために事前にどういうデータを調査するかを204室前のホワイトボードに貼った紙に報告すること（早い者勝ちとする）．今回の宿題の提出は１月１６日（金）午後５時とする．

　なお距離と運賃のように片方を指定するともう一方がばらつきがなく，決まってしまうデータはこのような解析にはふさわしくない．都道府県のデータを使うのも，北海道や東京都のように面積や人口の極端に大きいデータが入るのでよくない．